לקות במתמטיקה מאובחנת כאשר הרמה המתמטית של נבדק נמוכה יחסית לגילו, להשכלתו ולרמת המשכל של התלמיד.
ליקויי למידה במתמטיקה יכולה לבוא לידי ביטוי בתחומים שונים כמו: תפיסה חזותית ומרחבית, אי הכרת סימנים, קשיי שפה, בעיות בזיכרון בהבנת בעיות מילוליות, קושי בהבנת תהליכים וקושי בהבנת מושגים.

ישנם גורמים רבים שבגללם נוצרים קשיים במתמטיקה .אנו במרכז תמיר ממליצים להימנע מהגדרת הלקות כדיסקלקוליה. נוכל להגדיר את הקושי כדיסקלקוליה. רק לאחר שהתלמיד אובחן, נבנתה תוכנית חינוכית מתאימה לקשייו ובמשך תקופה ארוכה ניתנה הוראה מתקנת מתאימה ולמרות זאת אין התקדמות או שההתקדמות אינה משמעותית. מקורות הקשיים בחשבון שונים מאוד זה מזה.חלקם של הקשיים מקורם בלקויות למידה ספציפיות המשפיעות על ההבנה והבניית הידע המתמטי.זיהוי מקורות הכישלון על ידי מאבחנת דידקטית המתמחה בהוראה מתקנת במתמטיקה יסייע לתכנון יעיל של ההוראה המתקנת ,שתעזור לתלמיד לעקוף את הקשיים ולהיעזר בנקודות הכוח שלו להבניית הידע וההבנה המתמטית.

מדוע הילד מתקשה בחשבון?

ההצלחה של התלמיד במתמטיקה תלויה בהתפתחות של הכישורים הראשוניים בתקופת הינקות והילדות הצעירה. כשורים קוגניטיביים אלה הכרחיים להתפתחות ההבנה החשבונית.

ההבנה החשבונית תלויה גם בהבנת הנלמד בביה"ס. בגיל בית הספר נלמדים הנושאים אשר מפתחים את ההבנה המתמטית בהדרגה.
ההבנה המתמטית הירארכית: ידע חדש מתבסס על ידע קודם.

מקורות הקשיים בחשבון שונים מאוד זה מזה. חלקם של הקשיים מקורם בלקויות למידה ספציפיות המשפיעות על ההבנה והבניית הידע המתמטי. זיהוי מקורות הכישלון על ידי מאבחנת דידקטית המתמחה בהוראה מתקנת במתמטיקה יסייע לתכנון יעיל של ההוראה המתקנת שתעזור לתלמיד לעקוף את הקשיים ולהיעזר בנקודות הכוח שלו להבניית הידע וההבנה המתמטית.

איך מתפתחת ההבנה המתמטית אצל הילד?

בתחילה מתפתחת הבנת המספר כמייצג כמות.

הכמויות נמצאות בשני מבנים מרכזיים: כמויות בדידיות (מנייה) וכמויות רציפות (ארוך-קצר, מלא-ריק, הרבה-מעט).
בגיל שנתיים- קיימת הבנת כמות 2. הגוף עוזר לילד: שתי ידיים, שני עיניים וכו.
בגיל זה הילד מדקלם מספרים. מתחילה מנייה חד-חד ערכית.
בגיל שלוש-ארבע: קיימת הבנת כמות של 3 ושל 4 גם מחוץ לגוף. הילד רואה את הכמות 4, גם ללא מנייה. בגיל זה קיימת יכולת מנייה כדי להגיד כמה ולא רק לומר רצף מספרים.

אחרי ההבנה הכמותית מתפתחת. תובנה סידורית: שמות המספרים הסודרים, היכולת לדבר על היחס לפני-אחרי, גדול מ- , קטן מ-.
בגיל 5-6 קיימת הבנת יחסים (כשאני עומד שני אני השני וכשאני עומד שלישי , אני השלישי) ההבנה שהשם תלוי מקום. הילד המבין מושגים סודרים בגיל זה הרבה יותר בשל ומבין את המשמעות הסידורית.

לילד שההבנה הסידורית התפתחה אצלו יש יכולת ספירה ומנייה: ככל שנאפשר לילדים למנות, הם יבינו יותר מספרים. כדי שהילד יפתח את ההבנה המספרית שלו, צריך לפתח את יכולת המנייה בשדות מנייה שונים (ייצוג במונחים של פריטים בודדים: הרבה-מעט, במונחי מרחק: ציר מספרים, במונחי גובה- גרף, מדרגות, מעלית, במונחים של תנועה מעגלית- למנות במעגל, לספור את היושבים במעגל).

איך אדע שלילד שלי יש כבר את יכולת הספירה והמנייה?

לא קיימת הירארכיה בין עקרונות המנייה הבאים,אך בתוך כל עקרון יש הירארכיה. כל עקרון מתרחש מספר שנים.חשוב לפתח את יכולת המנייה תוך קישור לסמלים גראפיים ולמילים שמייצגות את המספר. לילד שרכש את עקרונות המנייה הבאים יש כבר יכולת ספירה ומנייה, אשר מפתחת את ההבנה המספרית שלו.

העקרונות:

א. התאמה חד-חד ערכית: לכל עצם בסדרת העצמים שמונים,יש להתאים מספר אחד מתוך המספרים הנהגים במנייה.

ב.עיקרון הסדר הקבוע: כשמונים חייבים למנות בסדר קבוע המבוסס על עקרונות קבועים של ספירה.

ג.העיקרון הקרדינאלי: הילד צריך להבין שהמספר האחרון שאמר, הוא מספר המייצג את הקבוצה הגדולה ומכיל בתוכו את כל איברי הקבוצה שנמנו.

ד.עקרון ההפשטה היכולת להבין שניתן למנות הכול: דברים שונים, זהים, תופעות (עונות שנה).

ה.עקרון חוסר הרלוונטיות של הסדר: ההבנה שלא משנה מהיכן התחלתי למנות אך עלי לא להשמיט שום פריט במהלך המנייה.

במה מתבטאת ההבנה המתמטית בגילאי בית הספר?

ההבנה המתמטית בגיל בית הספר מתפתחת בשלושה מישורים הקשורים זה לזה: המערכת המספרית, חישובים, יישום הנלמד בבעיות מילוליות:

1. רכישת המערכת המספרית

• ממשיכים לספור ולהבין את שיטת מחזוריות המספרים.
• לקרוא מספרים ולכתוב אותם.
• משמעות המספר והרכבו.
• הפוזיציה של המספר(בית המספרים:יחידות ,עשרות וכו).
• צורות ייצוג שונות לאותו מספר.

2. חישובים

פעולות החשבון. עובדות יסוד - רוצים שהילד יגיע לאוטומטיזציה (ידע בע"פ ללא חישובים של תרגילים בסיסיים).
פעולות החשבון. ידע תהליכי: הפרוצדורה של פתרון תרגיל. ההסכמים של סדר הפעולות והאלגוריתם של פעולות החשבון.

• חוקים מתמטיים ונוסחאות
• הפעלת תהליכי אומדן ובקרה
• הכרת משמעות פעולות החשבון והסימנים שלהם(=,-,X, וכו)

3. פתרון בעיות מילוליות

תרגום אינפורמציה מילולית לייצוג מתמטי. ללמוד לעשות אינטגרציה של כל המידע.

שלבי התפתחות ההבנה המתמטית

שלבי התפתחות ההבנה המתמטית על פי הגישה הלוגית של פיאג"ה

כל שלב בהתפתחות שונה מהותית מהשלב האחר.אי אפשר להתקדם לשלב הבא ללא רכישת השלב הקודם,המערכת הקוגניטיבית מתפתחת על ידי תהליך הפנמה והתאמה: הילד לומד,מפנים ומשדרג את הידע שלו.

1. השלב הסנסורי/חושי מוטורי: (גיל 0-2) בו הפעוט מתפתח ומגלה את העולם באמצעות חושיו בשלב זה הילד לומד על הסביבה בעיקר בהיבטים כמותיים (גדול,קטן,הרבה,מעט,יש,אין). הילד מרגיש את המושגים אך לא בהכרח מודע להם, בסוף. שלב זה ,מתחיל דקלום של רצף מספרים. ההישג החשוב ביותר בשלב זה הוא קביעות העצם-העצם יהיה קיים, גם אם לא נראה אותו.מתפתח ייצוג סמלי של סכמות שמיעתיות וחזותיות .מתחילה רכישת מושגים. לדוגמא :2 זה מושג של שני דברים.

2. שלב החשיבה האינטואיטיבית-הטרום-אופרטיבית: (גיל 2-6) בו מתחילים הילדים לראשונה להשתמש בשפה ובסמלים. הבנה של המציאות אל מעבר לתחומם של החושים אך לא מעבר לתחום המופשט. החשיבה אינטואיטיבית לא הגיונית. לדוגמה: קוביות השוקולד המפוזרות רבות יותר מאותה חבילה כשהקוביות מחוברות-נתוני התפיסה הפיסיים קובעים ולא הנתונים הרציונאליים. בשלב זה קיים קושי להתייחס לשלם ולחלקיו. כמו כן ,קיים קושי להתייחס ליותר ממימד אחד בו זמנית ("זה משולש והוא כחול"). אין בשלב זה יכולת הפיכות. לדוגמה: כשכמות הפטל מועברת מכוס רחבה לכוס צרה וגבוהה,הילד בטוח שיש יותר פטל בכוס הגבוהה.

3. שלב החשיבה האופרטיבית קונקרטית: (גיל 6-12) הילד בשלב זה מתחיל להבין את הסיבתיות של דברים בסביבתו. הילד מתחיל להבין מדוע וכיצד דברים קורים גם בעיני האחר, ולא רק מתוך ראייה סובייקטיבית של הדברים. בשלב זה הילד מתנסה בעצמים ובציור ומאוחר יותר יכול לדמיין את ההמחשה.הסכמות הקונקרטיות עוזרות לילד לייצג את המספרים ע"י ארגון העצמים במרחב. בשלב זה,נוספים לחשיבה עקרון ההפיכות (לדוגמא על העץ נשארו 2 ציפורים. לאחר שעפו 3 ציפורים. כמה ציפורים היו בהתחלה על העץ ?), עקרון השימור (משקל,כמות,נפח) והיכולת ליישם חוקי לוגיקה. זהו הגיל של התפתחות החשיבה האופרטיבית מבחינה קוגניטיבית, המאפשרת פעילות יצירתית ולימודית. קיים קושי להבין מושגים מופשטים.

4. שלב החשיבה האופרטיבית פורמאלית: (גיל 12 ואילך) הילד המתבגר מסוגל לחשוב חשיבה מופשטת יעילה יותר. הוא יכול לבנות ערכים מופשטים ו"לחשוב על החשיבה" (רפלקציה). לשקול על סמך הנחות מופשטות ולדמיין תוצאות של הנחות אלה.

שלבי התפתחות החשיבה המתמטית על פי הגישה הנטיביסטית (מולדת):

גישה חדשה שמאחוריה מחקרים אמפיריים מאוד מבוססים. מאחורי גישה זו עומדים החוקרים Gelman & Gallil.
הם טוענים כי הילד נולד עם יכולת מתמטית. בשבוע הראשון: התינוק מגיב לכמויות-מספר המציצות גובר והתינוק מגיב בתנועתיות, כאשר כמות החלב מתמעטת. היכולת לראות הבדלים בין כמויות הינה יכולת מתמטית.

בגיל 6 חודשים: תינוקות מגיבים להוספה והפחתה של כמויות-התינוק בוכה כשלוקחים לו, כשיש לו פחות. מכאן שיש לו הבנה של היבט כמותי. בגיל 18 חודשים: התינוק נשען על היכולת הסידורית כדי להשחיל טבעות בגדלים שונים. הוא משחיל את הטבעות לפי הגודל. גם כשהוא מכניס קופסא בתוך קופסה ניכרת היכולת הסידורית שלו. חשוב שהתינוק יתנסה בפעילויות רבות מסוג זה.